有三个盒子,甲盒装了两个1克的砝码,乙盒装了两个2克的砝码,丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码,放

Question

有三个盒子,甲盒装了两个1克的砝码,乙盒装了两个2克的砝码,丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码,放到天平上称了一下,就把所有标签都改正过来了,你知道这是为什么吗?

Answer 1

分析与解 解决本题的关键是确定打开哪只盒子.
（1）若打开的是标有“两个1克砝码”的盒子.取出一个砝码放在天平上称一下,它可能是1克的,也可能是2克的.
①若是1克的砝码,那么甲盒的真实内容为“一个1克砝码、一个2克砝码”,那么乙盒的真实内容为“两个1克砝码”,两盒的真实内容为“两个2克砝码”.
②若是2克的砝码,那么甲盒的真实内容为“两个2克砝码”或“一个1克砝码、一个2克砝码”,无法对其真实内容作出准确的判断.
（2）若打开的是标有“两个2克砝码”的盒子.放到天平上称过以后,它可能是1克的,也可能是2克的.
①若是1克的砝码,那么乙盒的真实内容为“两个1克砝码”或“一个1克砝码、一个2克砝码”,无法对其真实内容作出准确的判断.
②若是2克的砝码,那么乙盒的真实内容为“一个1克砝码、一个2克砝码”,那么甲盒的真实内容为“两个2克砝码”,丙盒的真实内容为“两个1克砝码”.
根据上面两种情况的分析,可以确定打开的既不是标有“两个1克砝码”的盒子,也不是标有“两个2克砝码”的盒子,因为它们都不能完全确定这三个盒子的真实内容.因此,打开的应是标有“一个1克砝码、一个2克砝码”的盒子.
若打开的是标有“一个1克砝码、一个2克砝码”的盒子,那么取出一个,称过后可能是1克砝码,也可能是2克砝码.
①若是1克砝码,那么丙盒的真实内容为“两个1克砝码”,乙盒的真实内容为“一个1克砝码、一个2克砝码”,甲盒的真实内容为“两个2克砝码”.
②若是2克砝码,那么丙盒的真实内容为“两个2克砝码”,甲盒的真实内容为“一个1克砝码、一个2克砝码”,乙盒的真实内容为“两个1克砝码”.
因此,小明打开的是标有“一个1克砝码、一个2克砝码”的盒子.