有趣的“约分”“约去”指数：如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，

Question

有趣的“约分”
“约去”指数：如 (33 +13)/(33 +23) = (3+1)/(3+2) ， (53 +23)/(53 +33) = (5+2)/(5+3) 你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？
仔细观察式子，我们可作如下猜想： (a3 +b3)/(a3 +(a-b)3) = (a+b)/(a+(a-b)) 你能证明吗？
【友情提示：a ³ +b ³ =（a+b）（a ² -ab+b ² ）】

Answer 1

∵a ³ +（a-b） ³
=[a+（a-b）][a ² -a（a-b）+（a-b） ² ]
=[a+（a-b）]（a ² -a ² +ab+a ² -2ab+b ² ）
=[a+（a-b）]（a ² -ab+b ² ），
∴ (a3 + b3)/(a3 + (a-b)3) = ((a+b) (a2 -ab +b2 ))/([a+(a-b)] [a2 -ab +b2 ]) = (a+b)/(a+(a-b)) ．