小明跟朋友玩扔飞镖,只要飞镖击中靶盘就算得1分.规则有两种,第一种是他扔两镖,至少得1分才算赢；第二种是他扔三镖,至少得2分才算赢.设小明每支飞镖击中靶盘的概率为p,则有0

Question

小明跟朋友玩扔飞镖,只要飞镖击中靶盘就算得1分.规则有两种,第一种是他扔两镖,至少得1分才算赢；第二种是他扔三镖,至少得2分才算赢.设小明每支飞镖击中靶盘的概率为p,则有0 < p < 1.
（1）证明小明赢得第一种游戏的概率是 2p – [p平方].
（2）证明小明赢得第二种游戏的概率是 3 [p平方] – 2 [p立方].
（3）证明相比之下,小明赢第一种游戏的概率更高.
（4）若小明赢第一种游戏的几率是赢第二种的两倍,求p值.

Answer 1

(1) 全概率减去一分也没得的情况 1-(1-p)^2=2p-p^2
(2) 得两分概率加上三镖全中概率
三次选两次中,C32（不知道该怎么码出来,意会吧）
3p^2(1-p)+p^3=3p^2-2p^3
(3)2p-p^2-(3p^2-2p^3)
=2p(1-p)^2>0
(4)2p-p^2=2(3p^2-2p^3)
4p^2-7p+2=0(0