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有一正方形,通过多次划分,得到若干个正方形,具体操作如下:第1次把它等分成4个小正方形,第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形,…,依此操作下去.(1)通过
题目详情
有一正方形,通过多次划分,得到若干个正方形,具体操作如下:

第1次把它等分成4个小正方形,第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形,…,依此操作下去.
(1)通过观察和猜想,将第3次、第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数(m)填入表中.
(2)请你推断,按上述操作方法,能否得到103个正方形?为什么?

第1次把它等分成4个小正方形,第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形,…,依此操作下去.
(1)通过观察和猜想,将第3次、第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数(m)填入表中.
次数(n) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | … | 第n次 |
正方形总个数(m) |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题干分析可得:第一次划分,得出5个正方形,可以写成1×4+1;
第2次划分,根据图形得出共有9个正方形;可以写成2×4+1;
第3次划分,可得出13个正方形,可以写成3×4+1;
第4次划分,可得出17个正方形,可以写成4×4+1;
依题意得:第n次划分后,图中共有4n+1个正方形;由此即可完成表格如下:
(2)因为第n次划分后,图中共有4n+1个正方形,
所以可得4n+1=103,则n=
,方程没有整数解,所以不能得到103个正方形.
第2次划分,根据图形得出共有9个正方形;可以写成2×4+1;
第3次划分,可得出13个正方形,可以写成3×4+1;
第4次划分,可得出17个正方形,可以写成4×4+1;
依题意得:第n次划分后,图中共有4n+1个正方形;由此即可完成表格如下:
次数(n) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | … | 第n次 |
正方形总个数(m) | 5 | 9 | 13 | 17 | 4n+1 |
所以可得4n+1=103,则n=
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