如图，一个正十二边形和一个正方形内接于同一个圆，求圆、正十二边形、正方形的面积比．

Question

如图，一个正十二边形和一个正方形内接于同一个圆，求圆、正十二边形、正方形的面积比．

Answer 1

假设圆的半径为4厘米，
圆的面积：3.14×4²
=3.14×16
=50.24（平方厘米）；

内接十二边形的面积：
如图，AB为 O内接正十二边形的一边，
则中心角∠AOB=(360)/(12)=30°，
所以S△OAB=(1)/(2)×OA×OB×sin30°=(1)/(2)×4×4×(1)/(2)=4（平方厘米）
该圆的内接正十二边形的面积=12×4=48（平方厘米）． 


内接正方形的面积：

在Rt△AOB中，已知OA=OB=4厘米，
所以S△AOB=4×4÷2=8（平方厘米）．
正方形面积为：8×4=32（平方厘米）．
所以圆、正十二边形、正方形的面积比为：
50.24：48：32=157：150：100．
答：圆、正十二边形、正方形的面积比为157：150：100．