一个正整数n,解出来有悬赏它是由数字3和7组成,且这个数以及这个数各位数字之和都是3和7的倍数,求n的最小值要有过程.

Question

一个正整数n,解出来有悬赏
它是由数字3和7组成,且这个数以及这个数各位数字之和都是3和7的倍数,求n的最小值
要有过程.

Answer 1

∵ 3和7互质
由题意,可以知道,最少用7个3,3个7
则任意排的数都能被3整除.
先考虑10个数字都是3,
然后,将其中的3个3替换成7,以使得替换后的数能被7整除
设A=3*10^9+3*10^8+.+3*10+1
= A9 + A8 +.+A1 +A0
A9被7整除余 4；
A8被7整除余 6；
A7被7整除余 2；
A6被7整除余 3；
A5被7整除余 1；
A4被7整除余 5；
A3被7整除余 4；
A2被7整除余 6；
A1被7整除余 2；
A0被7整除余 3；
∴ Amod(7)=（4+6+2+3+1+5+4+6+2+3)mod 7= 1 mod 7
∴ 替换掉的数的余数之和应该是1,8,15
从最小的数开始试验
A2+A1+A0的余数=11
A3+A2+A1的余数=12
A3+A2+A0的余数=13
A3+A1+A0的余数=9
A4+A1+A0的余数=10
A4+A2+A0的余数=14
A4+A2+A1的余数=13
A4+A3+A0的余数=12
A4+A3+A1的余数=11
A4+A3+A2的余数=15满足
∴ 所求的数为3333377733