个小组有若干人,新年互相打电话问候,已知全组共打电话66次,（两人之间打一次）,则这个小组的人数是

Question

个小组有若干人,新年互相打电话问候,已知全组共打电话66次,（两人之间打一次）,则这个小组的人数是

Answer 1

设这个小组共有X人,则每个人都要打(X-1)个电话,共要打X(X-1)个电话,每两个人之间打的电话都重复计算了两次,所以实际共打的电话为X(X-1)×1/2个,根据题意,有方程
X(X-1)×1/2=66
X(X-1)=132
X²-X=132
X²-X-132=0
(X-12)(X+11)=0
X-12=0或X+11=0(不合题意,应该舍去)
所以X-12=0
X=12
答：这个小组共有12人.