一道高数题一个人以2m/s的速度通过一座离河面20m高的桥.在此人正下方有一小船以4/3m/s的速度与桥垂直方向离桥而去,求此后5秒末人与小船的分离速度

Question

一道高数题
一个人以2m/s的速度通过一座离河面20m高的桥.在此人正下方有一小船以4/3m/s的速度与桥垂直方向离桥而去,求此后5秒末人与小船的分离速度

Answer 1

s²(t)=x²(t)+y²(t)+20²
dx/dt=2 dy/dt=4/3
2s ds/dt=2x dx/dt+ 2y dy/dt
t=5 x=10 y=20/3 s=70/3
最后解得 ds/dt=26/21
解法2
设时间为t秒,则在t秒内船走过路程：t× 4/3,
人走过路程：2t,
又因为是空间的,所以人船相距S= √ （52/9×t的平方+400）,
分离速度v=s求导,当t=5时,代入即得,v=26/21