求1*3*5*7*…*2011的末三位数字,帮忙在3分钟之内解答,快的有重赏

Question

求1*3*5*7*… *2011的末三位数字,帮忙在3分钟之内解答,快的有重赏

Answer 1

1000 = 8×125
此乘积中含5的因数超过3个.乘积能被125整除.
则求此乘积被8除的余数.
1*3*5*7*9*11*13*…… *2011 被8除的余数
= 1*3*5*7 * (9-8) * (11-8) * (13-8)* (15-8) * (17-8*2) ……
= 1*3*5*7*1*3*5*7*1…… *1*3*5*7 * 1*3 【每4个数一循环.共251个循环,剩余2个.】
= (1*3*5*7)^251 * 3 被8除的余数
= 1^251 * 3 被8除的余数
= 3
因此这个乘积是被125整除,被8除余3的数,
推得这个乘积的末尾是被125整除,被8除余3的数,
在125、375、625、875 中,唯有875符合.
综上,乘积末三位是875.