首同末合十与末同首合十的定义与性质如题

Question

首同末合十与末同首合十的定义与性质
如题

Answer 1

首同末合十
末两位相乘,前两位一个数乘以另一个加一
15×15=225
5×5＝25
1×（1＋1）＝2
末同首合十
若两个两位数十位上的数字分别是a和b,且a+b=10,个位上的数字都是c,则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数,它们的积为
　　（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2
　　＝100ab+10c（a+b）+c2
　　=100ab+100c+c2
　　=（ab+c）×100+c2.
　　根据这一公式,两个“末同首合十”的两位数相乘,可以先把两个首位数字的乘积加上一个末位数,再乘100然后再在所得的结果后面,添上末位数自乘的积（末位数的平方）.
　　例如,34×74=（3×7+4）×100+42
　　=25×100+16
　　=2516
　　【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个末位都是1的两位数,十位上的数字分别是a和b,则它们的积是
　　（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12
　　＝10a×10b+（a+b）×10+1
　　由这一公式可知,两个末位是1的两位数相乘,可以先把两个首位数值相乘,然后在所得的结果后面添上两个首位数的和（和满十时要进位）的10倍,最后在后面添上1.
　　例如,51×71=50×70+（5+7）×10+1
　　=3500+12091
　　=3621.