如图所示，电源两端电压不变．当开关S、S2闭合，S1、S3断开时，电压表示数为U1，电流表示数为I1，电阻R2与R3的电功率之和为28W．当开关S、S1、S3闭合，S2断开时，电压表示数为U2，电流表示

Question

如图所示，电源两端电压不变．当开关S、S₂闭合，S₁、S₃断开时，电压表示数为U₁，电流表示数为I₁，电阻R₂与R₃的电功率之和为28W．当开关S、S₁、S₃闭合，S₂断开时，电压表示数为U₂，电流表示数为I₂，电阻R₁与R₃的电功率之和为72W．已知U₁：U₂=7：12，电阻R₁=5Ω．求：

（1）电流表示数I₁与I₂的比值．
（2）电阻R₃的阻值
（3）电源两端的电压U．

Answer 1

当只当开关S、S₂闭合，S₁、S₃断开时，三个电阻串联，电路如图甲所示，电压表测量电阻R₂与R₃两端电压U₁，此时电流表测量电路电流I₁；
当开关S、S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₃串联，电路如图乙所示，电压表测量电阻R₁与R₃两端电压U₂，此时电流表测量电路电流I₂；
 
（1）根据题意，并结合电路图可得：电阻R₂与R₃的电功率之和：P=U₁I₁=28W，
电阻R₁与R₃的电功率之和：P′=U₂I₂=72W，
∵U₁：U₂=7：12
∴I₁：I₂=(P)/(P′)：(U1)/(U2)=(28)/(72)×(12)/(7)=2：3；
（2）（3）根据甲乙两图可知，电源电压等于U₂，由于U₁：U₂=7：12，R₁=5Ω，并且串联电路中，电压之比等于电阻之比，因此（R₁+R₂+R₃）：（R₂+R₃）=U₂：U₁=12：7；
即R₂+R₃=7Ω；
由P=(U2)/(R)可得，28W=(((7)/(12)U2)2)/(R2+R3)
∵R₂+R₃=7Ω，
∴U₂=24V；
又∵72W=(U22)/(R1+R3)=((24V)2)/(5Ω+R3)
∴R₃=3Ω；
答：（1）电流表示数I₁与I₂的比值2：3．
（2）电阻R₃的阻值为3Ω．
（3）电源两端的电压为24V．