（2014•安徽模拟）实际电压表可以看成是一个理想电流表和一个大电阻Rv的串联组合（如图甲），在测量中电压表的示数即为其两端的电压．现要测量某电压表的内部电阻Rv，某同学设计了

Question

（2014•安徽模拟）实际电压表可以看成是一个理想电流表和一个大电阻R_v的串联组合（如图甲），在测量中电压表的示数即为其两端的电压．现要测量某电压表的内部电阻R_v，某同学设计了如图乙所示电路．电源电压保持不变，电源内阻不计．闭合开关后，调节电阻R′的阻值为3000Ω时，电压表示数为4V；调节电阻R′的阻值为6000Ω时，电压表示数为3V．求：
（1）该电压表的内部电阻R_v；
（2）一般情况下，当电压表和一个阻值较小的用电器串联在电源两端时，电压表的示数都非常接近电源电压，试通过理论推导解释上述现象．

Answer 1

（1）由电路图可知，电压表的内阻R_V与电阻箱R′串联，电压表的示数为电压表内阻两端的电压，
因串联电路中电阻两端的电压与电阻的阻值成正比，
所以，(UV)/(U′)=(RV)/(R′)，
即(4V)/(U−4V)=(RV)/(3000Ω)，(3V)/(U−3V)=(RV)/(6000Ω)，
联立等式可得：U=6V，R_V=6000Ω；
（2）当电压表和一个阻值较小的用电器串联在电源两端时，设用电器的电阻为R″，
根据串联电路的分压特点可得：
(UV)/(U″)=(RV)/(R″)，
因R_V远大于R″，
所以，U_V远大于U″，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U_V≈U．
答：（1）该电压表的内部电阻为6000Ω；
（2）理论推导过程如上所示．