1.已知x³-2x²y-xy²+2y³=0,x＞y＞0,化简xz-2yz+12.以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是?3.解方程：x²+8x+根号下x²+8x=12

Question

1.已知x³-2x²y-xy²+2y³=0,x＞y＞0,化简xz-2yz+1
2.以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是?
3.解方程：x²+8x+根号下x²+8x=12

Answer 1

1.已知x³-2x²y-xy²+2y³=0,x＞y＞0,化简xz-2yz+1
x³-2x²y-xy²+2y³ =x^2(x-2y)-y^2(x-2y)=(x^2-y^2)(x-2y)=0
∵x＞y＞0,∴ x^2-y^2＞0
∴ x-2y=0
∴ xz-2yz+1=z(x-2y)+1=0+1=1
2.以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是?
设方程x²-3x-1=0的两根为X1和X2,
则有：X1+X2=-b/a=3,X1*X2=c/a=-1
设以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是：Ax^2+Bx+C=0
则有：X1^2+X2^2=-B/A,X1^2*X2^2=C/A
∵ X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=3*3+2=11
X1^2*X2^2=1
∴ -B/A=11,C/A=1
令A=1,则B=-11,C=1
∴ 以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是：
x^2-11x+1=0
3.解方程：x²+8x+根号下x²+8x=12
令x^2+8x=y
则原式=y+√y=12
√y=12-y
两边同时平方得：y=y^2-24y+144
解出y,
在解出x^2+8x=y,即可