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双曲线x2/a2-y2/b2=1的焦点分别为F1,F2,弦AB过F1且在双曲线的一支上,若AF2+BF2=2AB,则AB=
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双曲线x2/a2-y2/b2=1的焦点分别为F1,F2,弦AB过F1且在双曲线的一支上,若AF2+BF2=2AB,则AB=
▼优质解答
答案和解析
利用双曲线定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数的轨迹称为双曲线,而且一般默认a〉0
所以：│AF1-AF2│=2a；：│BF1-BF2│=2a；姑且假设左侧的焦点是F1右侧的焦点是F2
那么 AF1-AF2=-2a且BF1-BF2=-2a,等式相加得到（AF1+BF1）-（AF2+BF2）=-4a
再把已知AF2+BF2=2AB带入得到AB-2AB=-4a
最后AB=4a
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数的轨迹称为双曲线,而且一般默认a〉0
所以：│AF1-AF2│=2a；：│BF1-BF2│=2a；姑且假设左侧的焦点是F1右侧的焦点是F2
那么 AF1-AF2=-2a且BF1-BF2=-2a,等式相加得到（AF1+BF1）-（AF2+BF2）=-4a
再把已知AF2+BF2=2AB带入得到AB-2AB=-4a
最后AB=4a
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