如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|的值恒为一常数,则这个常数的值为（）没分了啊

Question

如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|的值恒为一常数,则这个常数的值为（）
没分了啊

Answer 1

为常数,则去绝对值后那些x的项会互相抵消.
而2+3+..+10=54,因此分成和为27与-27的两组
2+3+4+5+6+7=27
8+9+10=27
比如8x>=1,即x=1/8时,有
p=(1-2x)+(1-3x)+..+(1-7x)+(8x-1)+(9x-1)+(10x-1)=6-3=3
即该常数为3.