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桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全部向下？
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桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全部向下？
▼优质解答
答案和解析
这不可能．我们将口向上的杯子记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．
开始时，由于5个杯子全朝上，所以这5个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．
每一次翻动四个杯子，因此，5个数之和的奇偶性仍与原来相同．
所以，不论翻动多少次，5个数之和仍为偶数．而5个杯子全部朝下，和为5，是奇数，因此，不可能．
开始时，由于5个杯子全朝上，所以这5个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．
每一次翻动四个杯子，因此，5个数之和的奇偶性仍与原来相同．
所以，不论翻动多少次，5个数之和仍为偶数．而5个杯子全部朝下，和为5，是奇数，因此，不可能．
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