设abc是0至9的数字(允许相同),将循环小数0.abcabc……化成最简分数后,分子有多少种不同的可能?A660B661C662D663

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设abc是0至9的数字(允许相同),将循环小数0.abcabc……化成最简分数后,分子有多少种不同的可能?
A660 B661 C662 D663

▼优质解答

答案和解析

abc/999 = 0.abcabc……
a,b,c不会全为0,所以abc可以是从001至999.
而999=9x111=3x3x3x37
所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分.还剩999-333=666个.
999÷37=27 以37为公因数的有27个可以约分.还剩666-27=639个.
算重复的有999÷3÷27=9个.所以剩639+9=648个.
这里要注意,不是所有3的倍数都不能在此分子中存在,因为999的因子只有3个3,所以3的4次方81的倍数再约掉了3个3以后还会剩下3的因子.而999÷81=12...27 ,所以81的倍数有12个.
最终结果=648+12=660
答案选A.
其实我觉得这个题本身不够严谨,比如abc全为0是否应该考虑,全为9化为最简分数又是1.总之我提供一个解题思路,

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