有12个球,它们的外表一模一样,其中仅有一个球与其它球的重量不一样.现在给你一个天平,只能称3次,确定哪个球与其他球的质量不一样.请问应该怎么称?

Question

有12个球,它们的外表一模一样,其中仅有一个球与其它球的重量不一样.现在给你一个天平,只能称3次,确定哪个球与其他球的质量不一样.请问应该怎么称?

Answer 1

分三组,每个球用1-12的数字做标记
第一次称：1 2 3 4 VS 5 6 7 8
将会有以下三种情况
①,1 2 3 4＞5 6 7 8（＞的意思是前面的重）,9 10 11 12正常；
②,1 2 3 4 = 5 6 7 8（= 的意思是重量相等）,1 2 3 4 5 6 7 8正常；
③,1 2 3 4＜5 6 7 8 （＜的意思是前面的轻）9 10 11 12正常.
第二次称：
① 的情况后1 6 7 8 VS 5 10 11 12
出现三种情况
a,1 6 7 8 ＞ 5 10 11 12,2 3 4 5 6 7 8位置换了,天平方向不变,说明1＞5；
b,1 6 7 8 = 5 10 11 12,说明2 3 4中间有一个重球；
c,1 6 7 8 ＜ 5 10 11 12,说明6 7 8中间有一个轻球.
② 的情况后 9 VS 10
出现三种情况
A,9 ＞ 10,结论：坏球在9和10之间,并且9重于10；
B,9 = 1 0,结论：坏球在11和12之间；
C,9 ＜ 10,结论：坏球在9和10之间,并且9轻于10.
③和 ①其实是一样的,当然原理也一样.
第三次称：
a,的情况后,1 VS 2（正常球）1＞2则1为重球,1=2则5为轻球；
b,的情况后,2 VS 3,2＞3则2为重球,2=3则4为重球,2＜3则3为重球；
c,的情况后,6 VS 7,6＞7则7为轻球,6=7则8为轻球,6＜7则6为轻球.
A,的情况后,9 VS 1（已知1为正常球）,9＞1则9为重球,9=1则10为轻球；
B,的情况后,
11VS 1（已知1为正常球）,11＞1则11为重球,11=1则12为坏球,11＜1则11为轻球；
A和C的情况一样.
如果是13个球的话也可以3次找出不同的球