A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）而做匀减速直线运动，加速度大

Question

A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B 车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）而做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²（两车均视为质点），求：
（1）通过计算判断A能否会撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间？（假设B车一直静止，取√(6)=2.45）
（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经△t=2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a₂至少多大才能避免事故？（这段公路很窄，无法靠边让道）

Answer 1

（1）设A车从刹车到停止的位移x
由v_t²-v₀²=2a₁x   
解得：x=(−202)/(2×(−2))＝100m＞76m
要撞上B车．  
设撞上B车的时间为t₁
由x0＝v0t1+(1)/(2)a 1t12
即：76=20t₁-t₁²
∴t1＝10−2√(6)＝5.1s
（2）设B车运动t时，两车速度相等，即：v₁-a₁（t+2）=a₂t   
∴t=(16)/(a2+2)①
不碰撞的条件是两车位移满足：x_A＜76+x_B
即：20（t+2）-（t+2）²＜76+(1)/(2)a₂t²       ②
由①、②得：5-(16)/(a2+2)＞0
即：a₂＞1.2m/s²为B车的最小加速度．  
答：（1）通过计算A会撞上B车，A车从刹车开始到撞上B车的时间为5.1s；
（2）B车加速度a₂至少1.2m/s²才能避免事故．