构造闭区间上一个连续函数列,几乎处处收敛于0,但在任何区间都不一致收敛注意“任何区间”四字.

Question

构造闭区间上一个连续函数列,几乎处处收敛于0,但在任何区间都不一致收敛
注意“任何区间”四字.

Answer 1

函数列fn(x)不一致收敛到f(x)的定义：存在e>0,对任意的N>0,存在n>N,
存在定义域中的一个x,使得 |fn(x)-f(x)|>e ；
考虑函数列：fn(x) = sin(1/(nx+1)) ,0