某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：[操作发现]在等腰三角形ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角

Question

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

[操作发现]

在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ，分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(1)，其中 DF ⊥ AB 于点 F ， EG ⊥ AC 于点 G ， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，则下列结论：① AF ＝ AG ＝ AB ；② MD ＝ ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠ DAB ＝∠ DMB .其中正确的是____________(填序号即可)．

[数学思考]

在任意△ ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(2)， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

[类比探索]

在任意△ ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(3)， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，试判断△ MED 的形状．

答：____________________.

    

(1)　　　  　　 (2)　　  　　　 (3)

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

[操作发现]

在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ，分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(1)，其中 DF ⊥ AB 于点 F ， EG ⊥ AC 于点 G ， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，则下列结论：① AF ＝ AG ＝ AB ；② MD ＝ ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠ DAB ＝∠ DMB .其中正确的是____________(填序号即可)．

[数学思考]

在任意△ ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(2)， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

[类比探索]

在任意△ ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(3)， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，试判断△ MED 的形状．

答：____________________.

    

(1)　　　  　　 (2)　　  　　　 (3)

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

[操作发现]

在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ，分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(1)，其中 DF ⊥ AB 于点 F ， EG ⊥ AC 于点 G ， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，则下列结论：① AF ＝ AG ＝ AB ；② MD ＝ ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠ DAB ＝∠ DMB .其中正确的是____________(填序号即可)．

ABC AB AC AB AC ABC DF AB F EG AC G M BC MD ME AF AG AB MD ME DAB DMB

[数学思考]

在任意△ ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(2)， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

ABC AB AC ABC M BC MD ME MD ME

[类比探索]

在任意△ ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向△ ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图4­2­47(3)， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，试判断△ MED 的形状．

ABC AB AC ABC M BC MD ME MED

答：____________________.

    

(1)　　　  　　 (2)　　  　　　 (3)

Answer 1

[操作发现]①②③④ [数学思考]MD＝ME，MD⊥ME.证明如下： 图18 ①MD＝ME. 如图18，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG， ∵M是BC的中点， ∴MF∥AC，MF＝AC. 又∵EG是等...