解题了帮我解题了求一个最大的完全平方数,在划掉它的最后两位数后,仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）

Question

解题了 帮我解题了
求一个最大的完全平方数,在划掉它的最后两位数后,仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）

Answer 1

设 n^2满足条件,令n^2＝100a^2＋b,其中 0＜b＜100．于是 n＞10a,即 n≥10a＋1．因此
b＝(n^2)*(100*a^2)≥20a＋1
由此得 20a＋1＜100,所以a≤4．
经验算,仅当a＝4时,n＝41满足条件．若n＞41则n^2－40^2≥42^2－40^2＞100．因此,满足本题条件的最大的完全平方数为41^2