如何证明对称多项式的和、差、积仍然是对称多项式

Question

如何证明对称多项式的和、差、积仍然是对称多项式

Answer 1

其实这个直接由对称多项式的定义就可以知道了：
设：f（x1,.xi,..xj,...,xn）,g（y1,.yk,..yl,...,ym）是对称多项式
记 i,j和k,l是任意对换
有f（x1,.xi,..xj,...,xn）=f（x1,.xj,..xi,...,xn） 式1
g（y1,.yk,..yl,...,ym）=g（y1,.yl,..yk,...,ym） 式2
证明：
和 式1+式2
差 式1-式2
积 式1*式2
均是显然的