关于正交向量外面系数单位化乘不乘的问题,也就是求向量长度时系数算不算长度我用的是数学三,327页关于schmidt正交化之后单位化的例题中其中有一个向量是外面有系数的比如1/3（3,1,-4,7）

Question

关于正交向量外面系数单位化乘不乘的问题,也就是求向量长度时系数算不算长度
我用的是数学三,327页关于schmidt正交化之后单位化的例题中其中有一个向量是外面有系数的
比如1/3（3,1,-4,7）
想问一下单位化时需不需要把系数1/3乘到向量里
答案没有乘是不是错了?而且全书里面这类问题都没有算上系数
答案是1/√75（3,1,-4,7）我算的是√3/5(3,1,-4,7)

Answer 1

与 a 同方向的单位向量是 a/|a| ,因此在计算时,前面的系数算不算都没关系,不影响最后的结果.
设 a=（3,1,-4,7）,则 |a|=√(9+1+16+49)=√75 ,
所以结果是 1/√75*（3,1,-4,7）.
设 b=1/3*（3,1,-4,7）=（1,1/3,-4/3,7/3）,则 |b|=√(1+1/9+16/9+49/9)=√75/3 ,
所以结果是 1/3*1/(√75/3)*b=1/√75*（3,1,-4,7）,
与前面的结果一样.