一个长方体的长、宽、高分别是两位整数,其中长最长,宽比高多10厘米,并且一条长、一条宽,一条高和为偶,长方体的体积是下面四个数之一:4026立方厘米、5735立方厘米、6864立方厘米、7853立方

Question

一个长方体的长、宽、高分别是两位整数,其中长最长,宽比高多10厘米,并且一条长、一条宽,一条高和为偶
,长方体的体积是下面四个数之一:4026立方厘米、5735立方厘米、6864立方厘米、7853立方厘米,那么这个长方体的长和宽分别是多少厘米?

Answer 1

这道题比较麻烦,我能想到的,就是用分解因数的方式解题,也许有更好的方法吧.
首先,先肯定几条定理：偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数×偶数=偶数
偶数×奇数=偶数
奇数×奇数=奇数
然后来看已知条件：一条长于一条高的和为偶数,可推断出,长和高同为奇数或同为偶数（因为偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数）；
宽比高多10厘米,那么宽和高同为奇数,或同为偶数（因为：奇数+偶数=奇数； 偶数×偶数=偶数 ,10是个偶数）
所以,长、宽、高应该同为奇数或同为偶数；
长方体的体积是下面四个数之一：4026立方厘米、5735立方厘米、6864立方厘米、7853立方厘米,分析这四个数：7853为素数,不可能是几个整数的乘积,排除；
4026分解为4026=2×3×11×61,也不可能分解为三个两位整数的乘积,排除；
5735分解为5735=5×31×37,不可能分解为三个两位整数的乘积,排除；
6864=2×2×2×2×3×11×13=（2×13）×（2×11）×（2×2×3）=26×22×12
验证一下,三个数同为偶数,且22=（12+10）,符合题目的要求.
所以长为26,宽为22,高为12