在面积一定的矩形中,周长最小时,长和宽各为多少?

Question

在面积一定的矩形中,周长最小时,长和宽各为多少?

Answer 1

设面积为S,长:A宽:B
则A*B=S
因为：
A2+B2>=2AB
A2+B2+2AB>=4AB
(A+B)2 >=4AB
A+B>=2√AB
所以：周长C=2(A+B)>=2√AB
C最小值=2√S
由于A=B时等号成立,所以
A=B=√S