如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的14圆弧相切，左端上方放质量为1kg物块C，物块C与长木板B的动摩擦因数为0.2．现使质量为1kg的物体A从距圆弧上端h=

Question

如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的(1)/(4)圆弧相切，左端上方放质量为1kg物块C，物块C与长木板B的动摩擦因数为0.2．现使质量为1kg的物体A从距圆弧上端h=5m处静止释放，到达水平轨道与B碰撞后一起运动，再经1s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下．取g=10m/s．求：
（1）物体A刚进入圆弧时对轨道的压力；
（2）长木板B的长度；
（3）物体A经过圆弧时克服阻力做的功．

Answer 1

（1）物体A从释放到进入圆弧前做自由落体运动，有：

V

2 Al

＝2gh…①
刚进入圆弧时有：FN＝mA(V2Al)/(R)…②
联立①、②式解得：FN＝(2mAgh)/(R)=(2×1×10×5)/(1)＝100N
（2）物块C从开始运动到长木板具有相同速度过程中有：aC＝(μmCg)/(mC)＝μg＝0.2×10＝2m/s2
物块C运动距离为：SC＝(1)/(2)aCt2＝(1)/(2)×2×1＝1m
物块C在B的右端时两者具有相同的速度为：V_B2=V_C=a_Ct=2×1=2m/s
aB＝(μmCg)/((mA+mB))＝(0.2×1×10)/(1+3)＝0.5m/s2
由速度公式得木板刚开始运动时速度为：V_B1=V_B2+a_Bt=2+0.5=2.5m/s
木板B运动距离为：SB＝(VB1+VB2)/(2)t＝(2+2.5)/(2)＝2.25m
木板B的长度为：L=S_B-S_c=2.25-1=1.25m
（3）物块A与木板B碰撞过程中动量守恒有：m_AV_A2=（m_A+m_B）V_B1，
代入数据得：V_A2=10m/s
物块A从静止释放到与木板A碰撞前，由动能定理有：mAg(h+R)−Wf＝(1)/(2)mA

V

2 A2

物体A经过圆弧时克服阻力做的功：W_f=10J
答：（1）物体A刚进入圆弧时对轨道的压力为100N；
（2）长木板B的长度为1.25m；
（3）物体A经过圆弧时克服阻力做的功为10J．