如何用坐标求模长1已知向量a=(1,2),a*b=5,(a-b)的模长=2*根号5,则b的模长为2已知a=(1,-2),b=(3,4),则a在b上的投影为

Question

如何用坐标求模长
1已知向量a=(1,2),a*b=5,(a-b)的模长=2*根号5,则b的模长为
2已知a=(1,-2),b=(3,4),则a在b上的投影为

Answer 1

1.
a=(1,2)
那么|a|=√(1²+2²)=√5
a*b=5
|a-b|=2√5
所以|a-b|²=(a-b)²=a²-2ab+b²=|a|²-2a*b+|b|²=5-2*5+|b|²=20
所以|b|²=25
所以|b|=5
2.
a=(1,-2),b=(3,4)
所以|a|=√(1²+(-2)²)=√5
|b|=√(3²+4²)=5
a*b=1*3+(-2)*4=-5
所以a在b上的投影为a*b/|b|=-5/5=-1