把一个长方形的长增加1厘米,宽增加3厘米时,面积增加33平方厘米,并且与原长方形正好拼成一个正方形,求原长方形面积.

Question

把一个长方形的长增加1厘米,宽增加3厘米时,
面积增加33平方厘米,并且与原长方形正好拼成一个正方形,求原长方形面积.

Answer 1

如图
因为得到的是正方形
所以：长+1=宽+3
那么,长=宽+2
增加的面积就是图中S1、S2、S3,其中：
S1=1×3=3
S2=3×长=3×(宽+2)=3×宽+6
S3=1×宽
所以,S1+S2+S3=3+3×宽+6+1×宽=33
那么,4×宽=33-9=24
所以,宽=24÷4=6
那么,长=宽+2=6+2=8
所以,原来长方形的面积为8×6=48（平方厘米）
 

方程法：
设长为X厘米,则
由题意,正方形的边长为（X+1）.
则原长方形的宽为X+1-3即（X-2）
又因为变成正方形后面积增加33平方厘米
从而可列出等式
(X+1)²=X（X-2）+33
解得X=8
所以原长方形面积为48（平方厘米）
答：原长方形面积为48平方厘米.