如图,点P是等边三角形ABC内一点,△EBP和△DPC都是等边三角形.求证四边形AEPD是平行四边形EBP本来就是60°ok

Question

如图,点P是等边三角形ABC内一点,△EBP和△DPC都是等边三角形.求证四边形AEPD是平行四边形
EBP本来就是60° ok

Answer 1

证明：
因为∠ABC=60°,∠EBP=60 °
而∠ABC=∠ABP+∠PBC,∠EBP=∠EBA+∠ABP
所以∠EBA=∠PBC
又BA=BC,BE=BP
所以△EBA≌△PBC
同理可证△DAC≌△PBC
所以△EBA≌△DAC
所以DA=EB=EP,EA=DC=DP
所以四边形AEPD是平行四边形