等边三角形内有一点,到三个顶点的距离分别是6、8、10,求这点与三角形另两顶点所成夹角的度数

Question

等边三角形内有一点,到三个顶点的距离分别是6、8、10,求这点与三角形另两顶点所成夹角的度数

Answer 1

分别连接等边三角形内的一点与三个顶点,得到3个三角形.
分别将其中一个三角形绕等边三角形的顶点顺﹙或逆﹚时针方向旋转60º;；
又以6、8、10为边的三角形是直角三角形,三个内角分别为37º;、53º、90º,
这点与三角形其中两顶点所成夹角的度数分别60º＋37º、60º＋53º、60º＋90º.
例如,⊿ABP绕B顺时针方向旋转60º得⊿CBQ,连接PQ,
易知⊿BPQ为等边三角形,⊿CPQ为直角三角形,
得∠BQC＝60º＋90º＝150º,
由旋转可知∠APB＝∠BQC＝150º,