在8×8的方格中,每个方格内可以填上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2×2“田”字形内的四个自然数求和,在这些和中,相同的和至少有多少个?

Question

在8×8的方格中,每个方格内可以填上1~4四个自然数中的任意一个,填满后,对每个2×2“田”字形内的四个自然数求和,在这些和中,相同的和至少有多少个?

Answer 1

1）先数一数有多少个2×2“田”字形呢,
有7×7=49个
2）每个方格内可以填上1~4四个自然数中的任意一个,四个数的和有多少种可能呢?
最小是4,最大是16,从4---16一共有13种可能的不同和.
3)抽屉问题：把49个小球放入13个抽屉里,每个抽屉最少有多少个?
49/13=3余10 每个抽屉至少有3个小球
所以 ：49个“田”字形四数之和至少有4个是相同的.