将14个互不相同的自然数从小到大依次排成一排,已知它们的总和是133；如果去掉最大的数和最小的数,那么剩下的数的总和是114,那么在原来排成的次序中,第2个数是多少?

Question

将14个互不相同的自然数从小到大依次排成一排,已知它们的总和是133；如果去掉最大的数和最小的数,那么剩下的数的总和是114,那么在原来排成的次序中,第2个数是多少?

Answer 1

最大的数+最小的数=133-114=19
要满足有14个不同的数,最大和最小数只能是1和18,2和17,3和16三种情况.
若为1和18：共十八个数的总和为171,多了171-133=38.多了18-14=4个数.
拿掉4个和为38的数即可满足题意.
若不拿掉2,则第二个数为2.【譬如拿掉8,9,10,11,和为38】
若拿掉2,则第二个数为3.【譬如拿掉2,9,10,17,和为38】
若拿掉2,3,则第二个数为4.【譬如拿掉2,3,16,17,和为38】
若拿掉2,3,4,凑不齐38了,不成立.
若为2和17：共16个数总和为152,多了152-133=19.多了16-14=2个数.
拿掉2个数和为19可满足题意.
若不拿掉3,则第二个数为3.【譬如拿掉9,10,和为19】
若拿掉3,则第二个数为4.【譬如拿掉3,16,和为19】
若拿掉3,4,和为7,不为19,不成立.
若为3和16：刚好14个数,和为133.恰好满足题意.
此时第二个数为4.
所以按照以上的分析,第二个数可以为2,3,4三种情况.