将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数．那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？

Question

将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数．那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？

Answer 1

设这14个整数由小到大依次为a₁，a₂，a₃，…，a₁₄．依题意有：a₁+a₂+…+a₁₄=170，a₂+a₃+…+a₁₃=150，
显然，最大数与最小数之和为170-150=20，最大数a₁₄≤19，最小数a₁≥1．
若a₁₄＜19，则a₂+a₃+…+a₁₃＜7+8+…+18=150，与已知矛盾，故a₁₄=19，且a₂，a₃，…，a₁₃依次为7，8，…，18．（否则其和小于150）．
故第二个数a₂=7．
答：在原来的次序中，第二个数是7．