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将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数．那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？
题目详情
将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数．那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？
▼优质解答
答案和解析
设这14个整数由小到大依次为a1，a2，a3，…，a14．依题意有：a1+a2+…+a14=170，a2+a3+…+a13=150，
显然，最大数与最小数之和为170-150=20，最大数a14≤19，最小数a1≥1．
若a14＜19，则a2+a3+…+a13＜7+8+…+18=150，与已知矛盾，故a14=19，且a2，a3，…，a13依次为7，8，…，18．（否则其和小于150）．
故第二个数a2=7．
答：在原来的次序中，第二个数是7．
显然，最大数与最小数之和为170-150=20，最大数a14≤19，最小数a1≥1．
若a14＜19，则a2+a3+…+a13＜7+8+…+18=150，与已知矛盾，故a14=19，且a2，a3，…，a13依次为7，8，…，18．（否则其和小于150）．
故第二个数a2=7．
答：在原来的次序中，第二个数是7．
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