两个互不相等的3位数写在一起就成了一个六位数,若这个6位数恰等于那两个三位数乘积的整数倍,则这个整数倍数是多少?请简述你的理由.

Question

两个互不相等的3位数写在一起就成了一个六位数,若这个6位数恰等于那两个三位数乘积的整数倍,则这个整数倍数是多少?请简述你的理由.

Answer 1

设两个不相等的三位数分别为A和B,且1000A+B=KAB （K为整数）
上式可化简为1000+B/A=KB
显然K大于1.因为等号右边是整数,所以B/A是整数,即B是A的整数倍.不妨设B=nA,其中 .于是得到1000+n=KnA,.在1002～1009之间,寻找能够分解成3个大于1的因数相乘,并且一个因数是三位数,还有一个因数与等号左边四位数的个位数相同.符合条件的只有1002=3×2×167.
于是得到K=3,n=2,A=167,B=nA=334.167334=3×（167×334）所求数为3