太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如表所示：行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星日星距离/×1011m0.581.081.502.287.7814.2928.7145

Question

太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如表所示：

行星名称	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
日星距离/×1011m	0.58	1.08	1.50	2.28	7.78	14.29	28.71	45.04
质量/×1024 kg	0.33	4.87	6.00	0.64	1 900	569	86.8	102

由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（　　）

A. 7 000年

B. 85 年

C. 20年

D. 10年

太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如表所示：

行星名称	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
日星距离/×1011m	0.58	1.08	1.50	2.28	7.78	14.29	28.71	45.04
质量/×1024 kg	0.33	4.87	6.00	0.64	1 900	569	86.8	102

行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星日星距离/×10¹¹m0.581.081.502.287.7814.2928.7145.04质量/×10²⁴ kg0.334.876.000.641 90056986.8102行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星日星距离/×10¹¹m0.581.081.502.287.7814.2928.7145.04日星距离/×10¹¹m¹¹0.581.081.502.287.7814.2928.7145.04质量/×10²⁴ kg0.334.876.000.641 90056986.8102质量/×10²⁴ kg²⁴0.334.876.000.641 90056986.8102

A. 7 000年

B. 85 年

C. 20年

D. 10年

Answer 1

天王星轨道半径是28.71×10¹¹11m，地球轨道半径是1.50×10¹¹11m
根据数据得天王星与地球的轨道半径之比大约为(28.71)/(1.5)=18.7．
根据万有引力提供向心力得
(GMm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r
得：T=2π√((r3)/(GM))．
则天王星与地球的周期之比大约为(√((18.7)3))/(√(13))=85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，A、C、D错误．
故选：B． (28.71)/(1.5)28.711.528.7128.7128.711.51.51.5=18.7．
根据万有引力提供向心力得
(GMm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r
得：T=2π√((r3)/(GM))．
则天王星与地球的周期之比大约为(√((18.7)3))/(√(13))=85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，A、C、D错误．
故选：B． (GMm)/(r2)GMmr2GMmGMmGMmr2r2r22=m(4π2)/(T2)r
得：T=2π√((r3)/(GM))．
则天王星与地球的周期之比大约为(√((18.7)3))/(√(13))=85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，A、C、D错误．
故选：B． (4π2)/(T2)4π2T24π24π24π22T2T2T22r
得：T=2π√((r3)/(GM))．
则天王星与地球的周期之比大约为(√((18.7)3))/(√(13))=85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，A、C、D错误．
故选：B． √((r3)/(GM))

(r3)/(GM)

(r3)/(GM)

(r3)/(GM)(r3)/(GM)r3GMr3r3r33GMGMGM．
则天王星与地球的周期之比大约为(√((18.7)3))/(√(13))=85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，A、C、D错误．
故选：B． (√((18.7)3))/(√(13))√((18.7)3)√(13)√((18.7)3)√((18.7)3)√((18.7)3)

(18.7)3

(18.7)3

(18.7)3(18.7)33√(13)√(13)√(13)

13

13

13133=85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．