某集团公司在2013年投入巨资分三期兴建垃圾资源处理厂，1期2013年投入，2期2015年投入，3期2017年投入，具体情况如下表：1期投入1亿元建垃圾堆肥厂造有机肥十多万吨年收益2千万元2

Question

某集团公司在2013年投入巨资分三期兴建垃圾资源处理厂，1期2013年投入，2期2015年投入，3期2017年投入，具体情况如下表：

1期投入1亿元	建垃圾堆肥厂	造有机肥十多万吨	年收益2千万元
2期投入4亿元	建焚烧发电1厂	年发电1.3亿kw	年收益4千万元
3期投入2亿元	建焚烧发电2厂	年发电1.3亿kw	年收益4千万元

如果每期的投资从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2013年以后的n年（2014年第1年）的总收益为f（x）（单位：千万元），试求f（n）的表达式，并预测哪一年能收回全部投资款．

Answer 1

由题意，f（n）=

2x，x∈{1，2}

2x+4(x-2)，x∈{3，4}

2x+4(x-2)+4(x-4)，x∈{5，6，…}

，
n≤4时，不能收回全部投资款；n≥5时，由f（n）=10n-24≥70，∴n≥9.4
取n=10，∴到2013年能收回全部投资款．