扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0<x<17）．根据安全和车流的需要，当0<x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6<x<17时，相邻两车之间的安全

Question

扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0<x<17）．根据安全和车流的需要，当0<x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6<x<17时，相邻两车之间的安全距离d为((a)/(6)x2+(x)/(3)+2)米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．
（1）求a，b的值；
（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．
①将y表示为x的函数；
②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．

Answer 1

（1）当x=6时，d=x+b=6+b=10，则b=4，
当x=16时，d=(a)/(6)x2+(x)/(3)+2=(a)/(6)×162+(16)/(3)+2=50，则a=1；
所以a=1，b=4．…（4分）
（2）①当0<x≤6时，y=(6+5×12+12(x+4)+3600)/(x)=(3714+12x)/(x)，
当6<x<17时，y=(6+5×12+12((1)/(6)x2+(x)/(3)+2)+3600)/(x)=(2x2+4x+3690)/(x)
所以y=

(3714+12x)/(x)，0<x≤6

(2x2+4x+3690)/(x)，6<x<17

．…（10分）
②当0<x≤6时，ymin=(3714+12×6)/(6)>280，不符合题意，
当6<x<17时，y=(2x2+4x+3690)/(x)≤280
解得15≤x<123，所以15≤x<17
∴汽车速度x的范围为[15，17）．…（16分）