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扬州瘦西湖隧道长3600米,设汽车通过隧道的速度为x米/秒(0<x<17).根据安全和车流的需要,当0<x≤6时,相邻两车之间的安全距离d为(x+b)米;当6<x<17时,相邻两车之间的安全

题目详情
扬州瘦西湖隧道长3600米,设汽车通过隧道的速度为x米/秒(0<x<17).根据安全和车流的需要,当0<x≤6时,相邻两车之间的安全距离d为(x+b)米;当6<x<17时,相邻两车之间的安全距离d为(
a
6
x2+
x
3
+2)米(其中a,b是常数).当x=6时,d=10,当x=16时,d=50.
(1)求a,b的值;
(2)一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道(第一辆汽车车身长为6米,其余汽车车身长为5米,每辆汽车速度均相同).记从第一辆汽车车头进入隧道,至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒.
①将y表示为x的函数;
②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒,求汽车速度x的范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)当x=6时,d=x+b=6+b=10,则b=4,
当x=16时,d=
a
6
x2+
x
3
+2=
a
6
×162+
16
3
+2=50,则a=1;
所以a=1,b=4.…(4分)
(2)①当0<x≤6时,y=
6+5×12+12(x+4)+3600
x
=
3714+12x
x

当6<x<17时,y=
6+5×12+12(
1
6
x2+
x
3
+2)+3600
x
=
2x2+4x+3690
x

所以y=
3714+12x
x
,0<x≤6
2x2+4x+3690
x
,6<x<17
.…(10分)
②当0<x≤6时,ymin=
3714+12×6
6
>280,不符合题意,
当6<x<17时,y=
2x2+4x+3690
x
≤280
解得15≤x<123,所以15≤x<17
∴汽车速度x的范围为[15,17).…(16分)
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