货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，．因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有76m．（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算

Question

货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，．因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有76m．
（1）若此时B车立即以2m/s²的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若能，从A车发现B车开始到撞上B车的时间？
（2）若A车司机发现B车立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²（两车均视为质点），为了避免碰撞，A车在刹车同时，向B车发出信号，B车收到信号，经△t=2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a₂至少多大才能避免事故？（这段公路很窄，无法靠边让道）

Answer 1

（1）设A车从刹车到停止的位移x，
由v_t²-v₀²=2a₁x   
解得：x=(−202)/(2×(−2))＝100m＞76m，要撞上B车．  
设撞上B车的时间为t₁
由x0＝v0t1+(1)/(2) a1 t12
即：76=20t₁-t₁²
解得：t1＝10−2√(6)s=5.1s．
（2）设B车运动t时，两车速度相等，即：v₁-a₁（t+2）=a₂t   
解得：t=(16)/(a2+2)…①
不碰撞的条件是两车位移满足：x_A≤76+x_B
即：20（t+2）-（t+2）²≤76+(1)/(2)a₂t²…②
由①、②得：5-(16)/(a2+2)≥0即：a₂≥1.2m/s²为B车的最小加速度．  
答：（1）通过计算A会撞上B车，A车从刹车开始到撞上B车的时间为5.1s；
（2）B车加速度a₂至少1.2m/s²才能避免事故．