阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使

Question

阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？

Answer 1

依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列．
因此汽车使用x年总的维修、保养费用为(x(0.1+0.1x))/(2)=0.05x（x+1）万元，
设汽车的年平均费用为y万元，
则有y=(12.8+0.95x+0.05x(x+1))/(x)=1+(12.8)/(x)+0.05x（x>0），
由x>0，可得(12.8)/(x)+0.05x≥2√((12.8)/(x)•0.05x)=1.6，
当且仅当(12.8)/(x)=(0.1x)/(2)，即x=16时等号成立．
则y≥2.6，当x=16时，取得最小值2.6．
答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少．