在水平长直的轨道上，有一长度L=2m的平板车在外力控制下始终保持速度v0=4m/s向右做匀速直线运动．某时刻将一质量为m=1kg的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2，取

Question

在水平长直的轨道上，有一长度L=2m的平板车在外力控制下始终保持速度v₀=4m/s向右做匀速直线运动．某时刻将一质量为m=1kg的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）小滑块m的加速度大小和方向；
（2）通过计算判断滑块能否从车上掉下；
（3）若当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与v₀同向的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应满足什么条件？

Answer 1

（1）物块放上车时相对小车向左运动，滑动摩擦力向右
f=μmg
根据牛顿第二定律有：
F_合=f
F_合=ma
得物块加速度：
a=μg=2m/s²
方向向右（与v₀同向）
（2）物块放上车后作匀加速直线运动，设当经历时间t之后速度达到v₀，物块通过位移
s₁=(1)/(2)at2
且v₀=at
小车通过位移：s₂=v₀t
位移差：△s=s₂-s₁
由于△s＞(1)/(2)L＝1m，故物块会掉下来；
（3）加上恒力F的方向与摩擦力方向相同，故物块合力

F

′ 合

=f+F
由牛顿第二定律有：

F

′ 合

=ma′
物块放上车后作匀加速直线运动，设当经历时间t ^ʹ之后速度达到v₀，物块通过位移：

s

′ 1

=(1)/(2)a′t′2
且v₀=a′t′
小车通过位移：

s

′ 2

=v₀t′
只需要满足位移差：
△s′=

s

′ 2

−

s

′ 1

≤(L)/(2)即可
联立各式有：F≥6N
答：（1）小滑块m的加速度大小为2m/s²，方向向右；
（2）滑块能从车上掉下；
（3）若当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与v₀同向的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应不小于6N．