质量为m=2000kg的汽车在一平直公路上行驶,其最大速度可达v=20m/s,假设该汽车从静止开始就保持额定功率进行加速,则经过t=15s时间通过s=200m路程达到最大速率,设汽车在运动过程中所受阻力不变,

Question

质量为m=2000kg的汽车在一平直公路上行驶,其最大速度可达v=20m/s,假设该汽车从静止开始就保持额定功率进行加速,则经过t=15s时间通过s=200m路程达到最大速率,设汽车在运动过程中所受阻力不变,试求：
（1）汽车的额定功率和所受阻力
（2）如果汽车从静止开始以a=2m/s^2的加速度做匀加速运动,则汽车做匀加速运动的过程可以维持多少时间?

Answer 1

解
（1）、汽车达到最大速度时牵引力等于阻力,有：
P=fv
汽车发动机做的功等于汽车的增加的动能与克服阻力做功之和.
Pt=mv^2/2+fs
上两式联立,解得：
f=mv^2/2/(vt-s)=4*10^3N
P=8*10^4W
(2)、汽车要以a=2m/s^2的加速度加速行驶,需要的牵引力为：
F=f+ma
汽车匀加速过程中发动机的功率是逐渐增大的,但功率不能超过额定功率,设匀加速速度达到v'时汽车的功率达到额定值,有：
P=Fv'
所以
v'=P/(f+ma)
故匀加速的时间为
t'=v'/a=P/(f+ma)/a=5s