一生产线生产的产品成箱包装，假设每箱平均重50kg，标准差为5kg．若用最大载重量为5000kg的汽车来承运，试用中心极限定理计算每辆车最多装多少箱，才能保证汽车不超载的概率大于0.977（

Question

一生产线生产的产品成箱包装，假设每箱平均重50kg，标准差为5kg．若用最大载重量为5000kg的汽车来承运，试用中心极限定理计算每辆车最多装多少箱，才能保证汽车不超载的概率大于0.977（设Φ（2）=0.97，其中Φ（x）是标准正态分布N（0，1）的分布函数）．

Answer 1

若记X_i表示第i箱的重量（i=1，2，…，n）．则
X₁，X₂，…，X_n独立同分布，
且E（X_i）=50，D（X_i）=25，（i=1，2，…，n）
再设Y_n表示一辆汽车最多可装n箱货物时的重量，则有
Yn＝

n

i＝1

Xi．
由题意，得
P(Yn≤5000)＝P((Yn−50n)/(5√(n))≤(5000−50n)/(5√(n)))≈Φ((1000−10n)/(√(n)))＞0.977．
查正态分布表，得
x＝(1000−10n)/(√(n))＞2，
当n=99时，x=1.005＜2；
n=98时，x=2.02＞2，
故取n=98，即每辆汽车最多装98箱货物．