尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的

Question

尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．
求证：a²+b²=5c²
该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故(EP)/(BP)=(PF)/(PA)=(EF)/(BA)=(1)/(2)，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证
（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．
（2）利用题中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG²+MH²的值．

Answer 1

（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，
∵AF，BE是△ABC的中线，
∴EF为△ABC的中位线，AE=(1)/(2)b，BF=(1)/(2)a，
∴EF∥AB，EF=(1)/(2)c，
∴△EFP∽△BPA，
∴(EP)/(BP)=(PF)/(PA)=(EF)/(BA)=(1)/(2)，即(n)/(PB)=(m)/(PA)=(1)/(2)，
∴PB=2n，PA=2m，
在Rt△AEP中，∵PE²+PA²=AE²，
∴n²+4m²=(1)/(4)b²①，
在Rt△AEP中，∵PF²+PB²=BF²，
∴m²+4n²=(1)/(4)a²②，
①+②得5（n²+m²）=(1)/(4)（a²+b²），
在Rt△EFP中，∵PE²+PF²=EF²，
∴n²+m²=EF²=(1)/(4)c²，
∴5•(1)/(4)c²=(1)/(4)（a²+b²），
∴a²+b²=5c²；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，
∵E，F分别为线段AO，DO的中点，
由（1）的结论得MB²+MC²=5BC²=5×3²=45，
∵AG∥BC，
∴△AEG∽△CEB，
∴(AG)/(BC)=(AE)/(CE)=(1)/(3)，
∴AG=1，
同理可得DH=1，
∴GH=1，
∴GH∥BC，
∴(MG)/(MB)=(MH)/(MC)=(GH)/(BC)=(1)/(3)，
∴MB=3GM，MC=3MH，
∴9MG²+9MH²=45，
∴MG²+MH²=5．