（2010•门头沟区二模）已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3，高度之比为2：3，构成A、B两个圆柱体物质的密度分别为ρA和ρB．将B放在水平地面上，A叠放在B上面（如图甲所示），B对

Question

（2010•门头沟区二模）已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3，高度之比为2：3，构成A、B两个圆柱体物质的密度分别为ρ_A和ρ_B．将B放在水平地面上，A叠放在B上面（如图甲所示），B对地面的压强为p₁．若把B叠放在A上面（如图乙所示），B对A的压强为p₂．若p₁：p₂=1：2，则ρ_A：ρ_B为（　　）

A．3：2
B．1：3
C．2：5
D．9：4

Answer 1

设A、B底面积分别为S_A、S_B，高度为h_A、h_B．
A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag，
B的重力：G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρ_BS_Bh_Bg，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
则：p₁=(GA+GB)/(SB)，p₂=(GB)/(SA)，
(p1)/(p2)=((GA+GB)/(SB))/((GB)/(SA))=(GA+GB)/(GB)×(SA)/(SB)=（(GA)/(GB)+1）×(SA)/(SB)=（(ρASAhAg)/(ρBSBhBg)+1）×(SA)/(SB)=（(ρA)/(ρB)×(SA)/(SB)×(hA)/(hB)+1）×(SA)/(SB)=（(ρA)/(ρB)×(1)/(3)×(2)/(3)+1）×(1)/(3)=(1)/(2)，
解得：(ρA)/(ρB)=(9)/(4)．
故选D．