双子星环绕问题如果双子星的任何一个的质量都等于太阳质量,它们间的距离等于太阳和地球的距离,那么它们旋转的周期是多少?另一个问题：如果太阳系等比例地缩小,当地球和太阳间的平均

Question

双子星环绕问题
如果双子星的任何一个的质量都等于太阳质量,它们间的距离等于太阳和地球的距离,那么它们旋转的周期是多少?
另一个问题：如果太阳系等比例地缩小,当地球和太阳间的平均距离为1m时,1年对应的时间有多长?假设各物体密度不变.

Answer 1

1、在地球位置上太阳造成的万有引力加速度与题中一颗星在另一颗星位置上产生的万有引力加速度相同,因此,双星系统的成员将以与地球相同的加速度运行,但是轨道半径只有地球轨道半径的一半.这意味着该星角速度的平方将2倍于地球运动角速度的平方.因此双星系统的周期将等于地球公转周期除以√2,即8.5个月
2、用开普勒第三定律 T²/a³ = 4π²/GM ,用密度表示质量,可以看出,等比例缩小并不改变椭圆轨道上运行行星的周期.