美国麻省理工学院教授威斯哥夫根据能量的观点解释地球上的山峰为什么不能太高，他的观点是：山太高，则山太重，太重则会下沉，山下沉则其重力势能减少。减少的势能如果足够

Question

美国麻省理工学院教授威斯哥夫根据能量的观点解释地球上的山峰为什么不能太高，他的观点是：山太高，则山太重，太重则会下沉，山下沉则其重力势能减少。减少的势能如果足够将部分岩石熔化，山就将继续下沉。为了使山不再下沉，山下沉所减少的重力势能必须小于熔解所下沉 部分岩石所需的能量。
为了估算地球上山的最大高度，我们把山简化成一个横截面积为S的圆柱体，如图所示。假设山全部是由SiO ₂ 所组成，SiO ₂ 作为一个个单独的分子而存在。
（1）试导出用以下各物理量的符号表示的山的最大高度h的表达式；
（2）算出h的数值（保留一位有效数字）。
SiO ₂ 的分子量为A＝60。
SiO ₂ 熔解时每个SiO ₂ 所需的能量为E ₀ ＝0.3eV.
山所在范围内的重力加速度g＝10m／s2
阿伏伽德罗常数N _A ＝6×10 ²³ L／mol
元电荷e＝166×10 ^{- 19} C

Answer 1

（1）设的质量为M，山的横截面积为S，山体的密度为ρ，设山下降高度为x。使高度为x的岩石层熔解所需能量为NE ₀ = 山下沉x所减少的势能为Mgx=ρShgx 为了使该山不再下沉必须满足 ρShgx＜ 解得h=

（2）代入数据 h＜ =5 10 ⁴ m