将一到24这24个自然数填入24个单位正三角形巾,毎个三角形只填一个数.我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作,问经过有限次操作后

Question

将一到24这24个自然数填入24个单位正三角形巾,毎个三角形只填一个数.我们依次对所有“希望形”中的4个单
位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作,问经过有限次操作后,能否使图中24个三角形中的数都变为相同的自然数?如能,请给出一种填法；如不能,请 问为什么?

Answer 1

由题意得：
因为：一次操作是对4个数同时加上一个相同的自然数,
所以：每次操作 所加的数的总合 一定为4的倍数.
则：第1次操作后 所有的数的总合 为300+一个是4的倍数的数
第2次操作后 所有的数的总合 为300+一个是4的倍数的数+一个是4的倍数的数
……
因为：1+2+3+4+.+23+24=300,而300不是4的倍数,
所以：不论经过多少次操作,不论每次操作加什么数,所有的数的总合一定不是4的倍数.
若：使图中24个三角形中的数都变为相同的自然数——a,
则：所有的数的总合为24a.
因为：24是4的倍数,
所以：24a也一定是4的倍数.
而所有的数的总合一定不是4的倍数,
所以：不可能使图中24个三角形中的数都变为相同的自然数.
综上所述：不能.
证毕!