河宽l=300米河水流速V1=1m/s...河宽L=300米河水流速V1=1m/s,船在静水中的速度V2=3m/s,欲按下列要求过河时,船的航向应与河岸成多大角度?过河时间为多少?（1）以最短的时间过河；（2）以最小的位

Question

河宽l=300米河水流速V1=1m/s...
河宽L=300米河水流速V1=1m/s,船在静水中的速度V2=3m/s,欲按下列要求过河时,船的航向应与河岸成多大角度?过河时间为多少?
（1）以最短的时间过河；
（2）以最小的位移过河；

Answer 1

第一问这样来看：
过河的时间取决于垂直于河岸的分速度,这个分速度分别是水流速度和船的净水速度在垂直于河岸方向分速度的叠加.由于水流方向和河岸平行,所以水流速在垂直河岸的方向分速度是0.船的净水速度一定,当该矢量的方向垂直河岸时,在垂直河岸的方向分速度最大,所以要以最短时间渡河,船的净水速度方向和河岸垂直.即船头正对着河对岸划.
此时,合速度方向和河岸的夹角正切为：tan(a)=3;时间为t=300/3=100s.
第二问就是说合速度方向和河岸垂直,也就是船的净水速度在平行河岸的方向和水速相等且方向相反.
此时船头的方向（净水速度方向）和河岸夹角余弦是cos（b）=1/3.该方向和水流方向的夹角为钝角.渡河时间t=300/[3sin(b)]