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从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）

题目详情

从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（　　）

▼优质解答

答案和解析

（1）∵

an+1−an+1

an+1+an−1

，
∴（n-1）a_n+1-（n+1）a_n=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N^*）时，有

an+1

(n+1)n

−

n(n−1)

n−1

．
又∵b_n+1=

an+1

n(n+1)

，a₂=6，
∴b_n+1-b_n=

n−1

，b₂=3．
∴数列{b_n}的递推公式是b₁=1，b₂=3，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

an+1−an+1

an+1+an−1

an+1−an+1an+1−an+1an+1−an+1n+1−an+1n+1an+1+an−1an+1+an−1an+1+an−1n+1+an−1n−1=

，
∴（n-1）a_n+1-（n+1）a_n=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N^*）时，有

an+1

(n+1)n

−

n(n−1)

n−1

．
又∵b_n+1=

an+1

n(n+1)

，a₂=6，
∴b_n+1-b_n=

n−1

，b₂=3．
∴数列{b_n}的递推公式是b₁=1，b₂=3，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111nnn，
∴（n-1）a_n+1n+1-（n+1）a_nn=-（n+1）．
∴当n≥2（n∈N^**）时，有

an+1

(n+1)n

−

n(n−1)

n−1

．
又∵b_n+1=

an+1

n(n+1)

，a₂=6，
∴b_n+1-b_n=

n−1

，b₂=3．
∴数列{b_n}的递推公式是b₁=1，b₂=3，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

an+1

(n+1)n

an+1an+1an+1n+1(n+1)n(n+1)n(n+1)n−

n(n−1)

ananannn(n−1)n(n−1)n(n−1)=

n−1

．
又∵b_n+1=

an+1

n(n+1)

，a₂=6，
∴b_n+1-b_n=

n−1

，b₂=3．
∴数列{b_n}的递推公式是b₁=1，b₂=3，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111nnn-

n−1

．
又∵b_n+1=

an+1

n(n+1)

，a₂=6，
∴b_n+1-b_n=

n−1

，b₂=3．
∴数列{b_n}的递推公式是b₁=1，b₂=3，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

n−1

111n−1n−1n−1．
又∵b_n+1n+1=

an+1

n(n+1)

，a₂=6，
∴b_n+1-b_n=

n−1

，b₂=3．
∴数列{b_n}的递推公式是b₁=1，b₂=3，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

an+1

n(n+1)

an+1an+1an+1n+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)，a₂2=6，
∴b_n+1n+1-b_nn=

n−1

，b₂=3．
∴数列{b_n}的递推公式是b₁=1，b₂=3，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111nnn-

n−1

，b₂=3．
∴数列{b_n}的递推公式是b₁=1，b₂=3，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

n−1

111n−1n−1n−1，b₂2=3．
∴数列{b_nn}的递推公式是b₁1=1，b₂2=3，b_n+1n+1-b_nn=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111nnn-

n−1

（n≥2，n∈N^*），
（2）由（1）可知，b_n+1-b_n=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

n−1

111n−1n−1n−1（n≥2，n∈N^**），
（2）由（1）可知，b_n+1n+1-b_nn=

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111nnn-

n−1

（n≥2，n∈N^*），
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₂-b₁）+b₁=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

n−1

111n−1n−1n−1（n≥2，n∈N^**），
∴b_nn=（b_nn-b_n-1n-1）+（b_n-1n-1-b_n-2n-2）+（b_n-2n-2-b_n-3n-3）+…+（b₂2-b₁1）+b₁1=2+

n−1

，
∴a_n=n（n-1）b_n=n（2n-1）（n≥2，n∈N^*），
又a₂=6，可求得a₁=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_n=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

n−1

111n−1n−1n−1，
∴a_nn=n（n-1）b_nn=n（2n-1）（n≥2，n∈N^**），
又a₂2=6，可求得a₁1=1．
当n=1时，符合公式．
∴数列{a_nn}的通项公式a_nn=n（2n-1）．
（3）由（2）知，c_nn=

n(2n−1)

n+c

．
又{c_n}是等差数列，
因此，当且仅当c_n=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

n(2n−1)

n+c

n(2n−1)n(2n−1)n(2n−1)n+cn+cn+c．
又{c_nn}是等差数列，
因此，当且仅当c_nn=

n(2n−1)

n+c

=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

n(2n−1)

n+c

n(2n−1)n(2n−1)n(2n−1)n+cn+cn+c=2n-2c-1+

c(2c+1)

n+c

是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

c(2c+1)

n+c

c(2c+1)c(2c+1)c(2c+1)n+cn+cn+c是关于n的一次函数或常值函数，即c=-

．
于是，c_n=2n，
∴S_n=c₁c+c₂c²+c₃c³+…+c_ncⁿ=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222．
于是，c_nn=2n，
∴S_nn=c₁1c+c₂2c²2+c₃3c³3+…+c_nncⁿn=2•（-

）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）+4•（-

）²+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）²2+…+2n•（-

）ⁿ，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）ⁿn，
∴-

S_n=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222S_nn=2•（-

）²+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）²2+4•（-

）³+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）³3+…+2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）ⁿ⁺¹n+1，
∴两式相减可得

S_n=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

333222S_nn=2•（-

）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）+2•（-

）²+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）²2+2•（-

）³+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）³3+…+2•（-

）ⁿ-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）ⁿn-2n•（-

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=-

•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）ⁿ⁺¹n+1，
∴S_nn=-

•（-

）ⁿ-

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）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

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•（-

）ⁿ-

•（-

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∴

lim

n→∞

Sn=-

．

444999•（-

）ⁿ-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）ⁿn-

•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

4n4n4n333•（-

）ⁿ⁺¹，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

111222）ⁿ⁺¹n+1，
∴

lim

n→∞

Sn=-

．

lim

n→∞

limlimlimn→∞n→∞n→∞Sn=-

． n=-

．

444999．

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